Question

【题目】如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么 的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，
将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，
∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，
∵EF⊥BC，
∴BF=FN，
∴BF=FN=NM，
∵EF⊥BC，
∴四边形EFCD是矩形，
∴EF=CD，
∵点M恰好是边DC的中点，
∴DM= CD= EM，
∴∠DEM=30°，
∴∠DME=60°，
∵∠NME=90°，
∴∠CMN=30°，
设CN=x，
∴MN=2x，CM= x，
∴CD=2 x，
∴BF=FN=NM=2x，
∴BC=5x，
∴ = = = ，
所以答案是： ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)，还要掌握旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了)的相关知识才是答题的关键．