Question

【题目】如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ．
②设点A的移动距离AA′=x．
ⅰ．当S=4时，x=；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE= OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时， x=

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）6或2；；
【解析】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4，
所以答案是：4． （2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2
当向右运动时，如图2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4﹣2=6，
∴A′表示的数为6，
所以答案是：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：COOA′=4，
∵CO=3，
∴OA′= ，
∴x=4﹣ = ，
所以答案是： ；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为 ，点E表示的数为 ，
由题意可得方程：4﹣ x﹣ x=0，
解得：x= ，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

【考点精析】通过灵活运用数轴和平移的性质，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等即可以解答此题．