Question

【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？

（3）当x=2时，点A以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以1个单位长度/秒向右运动， 问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）x＝－2或4；（2）x＝或x＝7；（3）x＝或x＝2.

【解析】试题分析：（1）根据“点P到点A、点B的距离之和为6”列出方程并解答；

（2）根据“点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍”列出方程并解答；

（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等，则根据题意列出方程并解答．

试题解析：(1)依题意得：

|x3|+|x+1|=6，

解得x=2或4；

(2)依题意得：|x+1|=2|x3|，

解得：x=或x=7；

(3)设t秒后点P到点A，点B的距离相等。

当x=2时，点P表示的数是2.

依题意得：|3+t|=|1+2t|，

解得t= (舍去)或t=2.

故t=2秒时，点P到点A，点B的距离相等。