Question

【题目】已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．

（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．

①求∠BOD的度数；

②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）①115°；②答案见解析；（2）∠AOD＝50°

【解析】试题分析：（1）①先求出∠AOD的度数，再根据邻补角求出∠BOD即可；

②分别求出∠COE，∠BOE的度数即可作出判断；

（2）由已知设∠BOE=2x，则∠AOE=7x， 再根据∠BOE＋∠AOE=180°，求出∠BOE=40°，再根据互余即可求出∠AOD＝90°－40°=50°.

试题解析：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，

∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，

∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－65°=115°；

②∵∠DOE=90°，又∠DOC=65°，

∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－65°=25°，

∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD－∠DOE=115°－90°=25°，

∴∠COE=∠BOE，

即OE平分∠BOC；

（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，

设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，

又∠BOE＋∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，

∴x=20°，∠BOE=2x=40°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD＝90°－40°=50°.