Question

【题目】如图,AB是⊙O的直径， AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP 、AF．

求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP ∽△FCA.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析: （1）由∠B、∠F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO=PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F=∠BPF，得出结论；

（2）AC切 O于点A，AB是 O的直径，证明∠EAP=∠B，故△ACP∽△FCA；

试题解析:

（1）∵AB、PF为⊙O直径

∴OF=OA

∴∠F=∠FAB

∵∠F=∠B

∴∠B=∠FAB

∴AF∥BE

(2)∵AC为⊙O切线

∴∠CAB=90°

即∠PAC+∠PAB=90°

又∵PF为直径

∴∠FAB+∠PAB=90°

∴∠PAC=∠FAB

∵∠F=∠FAB

∴∠PAC=∠F

又∵∠C=∠C

∴△ACP ∽△FCA