Question

【题目】如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).

(1)错因: .

(2)纠错:____________________________________________________________

.

Answer 1

【答案】(1) AE,BF不是圆的弦,不能直接利用等弧对等弦(2)10

【解析】试题分析：先根据OA⊥OB可知∠AOB=90°，再由C、D为弧AB的三等分点可求出∠AOC的度数；由三角形内角和定理求出∠OCD的度数，根据三角形外角的性质得出∠OEF及∠OFE的度数，得OE=OF，CE=DF；根据三角形内角和定理即可得出∠AEO的度数；连接AC，BD，可得出CD=AE=BF，可得EF∥CD，所以EF＜CD，即可得解．

解：∵在⊙O中，半径OA⊥OB，C、D为弧AB的三等分点，

∴∠AOC=∠AOB=×90°=30°

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵∠AOC=∠BOD=30°，

∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，

∴OE=OF，

∴CE=DF；

连接AC，BD，

∵OC=OD，OE=OF，

∴EF∥CD，

∴EF＜CD，

∵C，D是弧AB的三等分点，

∴AC=CD=BD，

∵∠AOD，

∴△ACO≌△DCO．

∴∠ACO=∠OCD．

∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD==75°，

∴∠OEF=∠OCD，

∴CD∥AB，

∴∠AEC=∠OCD，

∴∠ACO=∠AEC．

故AC=AE，

同理，BF=BD．

又∵AC=CD=BD

∴CD=AE=BF.

故答案为：

OE=OF，CE=DF，CD=AE=BF.

点睛: 本题考查的是圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理等知识．解答本题的关键是求出△ACO≌△DCO，根据全等三角形对应边相等的性质得解．在同圆或等圆中,相等的圆心角或相等的弧所对的弦相等,不要认为所对的线段相等.