【题目】如图已知△ABC.

（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.

参考答案：

【答案】详见解析

【解析】

（1）分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线即可；

（2）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CA、CB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的线段长为半径作弧，两弧交于一点，过C和这一点做一条射线即可；

（3）由于△PEF的周长=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一点P，使PF+PE最小，作出F关于BC的对称点为F′，连接EF′得出即可．

解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）如图所示：CF即为所求；（3）如图所示：P点即为所求．

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