Question

【题目】已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同号，分情况讨论即可．

∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，

∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，

9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，

k≤，

∵x1x2＝k2+1＞0，

∴x1、x2，同号，

分两种情况：

①当x1、x2同为正数时，x1+x2＝7，

即2k﹣3＝7，

k＝5，

∵k≤，

∴k＝5不符合题意，舍去，

②当x1、x2同为负数时，x1+x2＝﹣7，

即2k﹣3＝﹣7，

k＝﹣2，

故答案为：﹣2．