Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．

（1）求证：△ABD≌△BCE；

（2）图中共有 对相似三角形（全等除外）．

并请你任选其中一对加以证明．你选择的是 ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4，证明见解析

【解析】

试题分析：（1）由等边三角形ABC可得出的条件是：AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；由BD=CE可根据SAS证明△ABD≌△BCE；

（2）易证：△ACD≌△BAE（SAS），所以可得：∠DAC=∠ABE，再加上公共角∠AEF，可根据两个对应角相等的三角形相似证得△AEF∽△BEA．

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BA，∠ABD=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）4对，分别是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，

选择证明△AEF∽△BEA，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，

∵BD=CE，

∴AE=CD，

∴△ACD≌△BAE（SAS），

∴∠DAC=∠ABE，

又∵∠AEF=∠BEA，

∴△AEF∽△BEA．