Question

【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．

（第16题图）

Answer 1

【答案】24﹣8．

【解析】

试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，

由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，

∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，

∴BQ=12﹣8=4，

由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，

∴，即，

∴CG=12，OC=12+8=20，

∴C（20，0），

又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），

∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，

把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，

∴抛物线为y=﹣x2+x+24，

又∵点E的纵坐标为10.2，

∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，

解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），

∴点E的横坐标为6+8，

又∵ON=30，

∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．

故答案为：24﹣8．