Question

【题目】（1）化简；

（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P， Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；

③过C作CF∥AB交PQ于点F．

求证：△AED≌△CFD；

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）先把分子、分母分解因式，再约分即可；

（2）由作法知，PQ是线段AC的垂直平分线，从而可得AD=CD,由平行线的性质得∠A=∠DCF, ∠AED=∠CFD,然后根据“AAS”可证△AED≌△CFD.

（1）=；

（2）由作法知，PQ是线段AC的垂直平分线，

∴AD=CD,

∵CF∥AB,

∴∠A=∠DCF, ∠AED=∠CFD,

在△AED和△CFD中,

∵∠A=∠DCF, ∠AED=∠CFD, AD=CD,

∴△AED≌△CFD(AAS),