Question

【题目】如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13

（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？

Answer 1

【答案】
（1）

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）

解：结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．

如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形

（3）

解：如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形

（4）

解：令3n+1=100，

解得：n=33，

答：剪出100个小正方形时，需要33次

【解析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．