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【题目】（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为
，求这个多边形的边数；
（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为
吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
参考答案：
【答案】（1）13；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数是（n-2）列式计算；
（2）与（1）相同的思路，求出边数n进行判断．
设这个多边形的边数为
，
由题意得，
，
解得，
；
由题意得，
，
解得，
，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线l1经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，﹣5）；抛物线l2：y=ax2﹣（2a+2）x+3（a≠0），
（1）试求抛物线l1的函数解析式；
（2）求证：抛物线 l2与x轴一定有两个不同的交点；
（3）若a=1，抛物线l1、l2顶点分别为、；当x的取值范围是时，抛物线l1、l2 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；
（4）若a=1，已知直线MN分别与x轴、l1、l2分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】（背景）某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究． （操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变
（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离
（1）∠APB=75°；
（2）P与C重合；
（3）P是BC的中点． -
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查看答案和解析>>【题目】
（1）解方程：
+ 
=2
（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数． -
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查看答案和解析>>【题目】已知a、b、c满足|a﹣
|+
+（c﹣4
）2=0．（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.701×1011 B. 1.701×1010 C. 17.01×1010 D. 170.1×109
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：
（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长= ；第5个正方形的边长= ；
（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长= ．（用含x、y的代数式表示）
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