Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴CD=AD=2AE，
∵∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE，
∴ = = ，
∴tan∠ECF= = ．
所以答案是 ．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和锐角三角函数的定义，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数即可以解答此题．