Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1， ∴2a+b=0，所以①正确；
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b=﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正确．
所以答案是①④．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．