Question

【题目】如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的 ⊙O1和⊙O2 ， 则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

Answer 1

【答案】50π
【解析】解：连接CA，DA，如图，
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽Rt△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA2=MCMD=100；
S阴影部分=S⊙O﹣S⊙1﹣S⊙2
=π CD2﹣π CM2﹣π DM2
=π[ CD2﹣ CM2﹣ （CD﹣CM）2]，
=π（ CMCD﹣ CM2），
= CMMDπ，
=50π．
所以答案是：50π．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对垂径定理的理解，了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．