Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ACB的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据条件分别求出图中三角形的内角的度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.

解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°．

∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠ACD=∠DCB∠ACB=36°，

∴∠A=∠ACD=36°，∴CD=AD，∴△ACD是等腰三角形；

在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，

∴∠B=∠BDC=72°，∴DC=BC，∴△BCD是等腰三角形；

∵CE=CB，∴CD=CE，∴△CDE是等腰三角形；

∴∠CED=（180°﹣36°）÷2=72°，

∴∠ADE=∠CED﹣∠A=72°﹣36°=36°，

∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；

∴图中的等腰三角形有5个．

故选D．