Question

【题目】如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．

（1）求证：△CAD∽△CBA；

（2）若BD=10，DC=8，求AC的长；

（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）5.

【解析】试题分析：（1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断△CAD∽△CBA即可；

（2）根据相似三角形的对应边成比例，得出AC2=CD×CB，再根据BD=10，DC=8，求得AC的长即可；

（3）根据平行线分线段成比例定理，由DE∥AC，得出BE：EA=BD：DC，再根据BD=10，DC=8，AE=4，求得BE=5即可．

试题解析：解：（1）∵在△CAD和△CBA中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA；

（2）∵△CAD∽△CBA，∴CD：AC=CA：BC，即AC2=CD×CB，又∵BD=10，DC=8，∴AC2=8×18=144，∴AC=±12，又∵AC＞0，∴AC=12；

（3）∵DE∥AC，∴BE：EA=BD：DC，又∵BD=10，DC=8，AE=4，∴BE：4=10：8，∴BE=5．