Question

【题目】如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．

（1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠NAF=35°．

【解析】

（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；

（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AFN=∠CEM，

∵FN=EM，AF=CE，

∴△AFN≌△CEM（SAS）．

（2）解：∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF=∠ECM，

∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，

∴107°=72°+∠ECM，

∴∠ECM=35°，

∴∠NAF=35°．