Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于轴的直线l从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒。试问：S与t的函数关析式？

Answer 1

【答案】当0≤t≤2时，S=t2；当2＜t≤4时，S=4t

【解析】

试题分析：沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有2种情况：分别列出0≤t≤2时和当2＜t≤4时的函数解析式，进而利用函数的性质确定面积的最大值．

试题解析：直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有2种情况：

①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交

∵MN⊥OC，

∴ON=t

∴MN=ONtan60°=t

∴S=ONMN=t2．

②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交

S=ONMN=×t×2=t．

故当0≤t≤2时，S=t2；当2＜t≤4时，S=4t