Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是_________（只填序号）.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①因为二次函数图象与x轴有两个交点,所以b24ac>0,4acb2<0正确，

②因为二次函数对称轴为x=1，由图可得左交点的横坐标一定小于2，所以4a2b+c>0，故此项不正确，

③因为二次函数对称轴为x=1,即 =1,2ab=0,代入b24ac得出a+c<0，

由x=1时，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，

又b<0，3b+2c<0所以正确。

④∵抛物线的对称轴是直线x=1，

∴y=ab+c的值最大，

即把x=m(m≠1)代入得：y=am2+bm+c<ab+c，

∴am2+bm<ab，④正确；

正确的结论个数为3.

故答案为：①③④.