Question

【题目】“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？
（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案．
（3）请在（2）的条件下，请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每本文学名著x元，每本科技阅读y元，

根据题意得： ，解得： ．

答：每本文学名著40元，每本科技阅读18元．

（2）解：设购买文学名著m本，则购买科技阅读（m+20）本，

根据题意得： ，

解得：26≤m≤ ，

∵m为正整数，

∴m=26、27、28，

∴m+20=46、47、48．

∴购买方案有：方案一：购买文学名著26本、科技阅读46本；方案二：购买文学名著27本、科技阅读47本；方案三：购买文学名著28本、科技阅读48本．

（3）解：设总共投入资金w元，

根据题意得：w=40m+18（m+20）=58m+360，

∵58＞0，

∴当m=28时，w取最大值，最大值为1984．

∴此次活动学校最多需投入资金1984元．

【解析】（1）设每本文学名著x元，每本科技阅读y元，根据“20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买文学名著m本，则购买科技阅读（m+20）本，根据“科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而即可得出各种购书方案；（3）设总共投入资金w元，根据总价=单价×数量即可得出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一元一次不等式组的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．