Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.

Answer 1

【答案】(1) ∠CAD=35° (2) DE=

【解析】试题分析：

（1）由AB是直径可得∠C=90°，由OD∥BC可得∠AOD=∠B=70°，∠OEA=90°，再由OA=OD，可得∠D=∠DAO=，最后在Rt△ADE中可求得∠CAD；

（2）由（1）中∠OEA=90°可得OE⊥AC，从而得到AE=AC=1.5，再由AB=4可得AO=2，就可在Rt△AEO中由勾股定理求得OE，最后由OD-OE可求得DE的长.

试题解析：

（1）∵AB是半圆的直径，

∴∠C=90°，

∵OD∥BC，

∴∠OEA=∠C=90°，∠AOD=∠B=70°，

∵OA=0D，

∴∠D=∠OAD=，

∴在Rt△ADE中，∠DAC=90°-55°=35°.

（2）∵∠OEA=90°，

∴OE⊥AC，

∴AE=AC=1.5，

∵AB=4，

∴AO=OD=2，

∴在Rt△AEO中，OE=，

∴DE=OD-OE=.