Question

【题目】如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】①抛物线开口方向向下，则a<0.

抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab<0.

又∵抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，

∴abc<0，故①错误；

②如图所示，当x=0时，y>0，则根据抛物线的对称性知，当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0.

故②正确；

③∵当x=1时，y<0，对称轴x==1，

∴b=2a,则3ac=(ab+c)>0，即3ac>0，

即3a+c<0，故③正确；

④⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值)，

x=m时,y=am2+bm+c，

∵m≠1的实数，

∴a+b+c>am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b)成立。

∴④正确。

综上所述，正确的结论有3个。

故选：C.