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【题目】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为______．
参考答案：
【答案】8,
,
【解析】试题分析：（1）当AB=AP时，如图（1），作OH⊥AB于点H，延长AO交PB于点G；∵AB=AP，∴
，∵AO过圆心，∴AG⊥PB，∴PG=BG，∠OAH=∠PAG，∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠BOH，AH=BH=4，∵∠AOB=2∠P，∴∠AOH=∠P，∵OA=5，AH=4，∴OH=3，∵∠OAH=∠PAG，∴sin∠OAH=sin∠PAG，∴
，∴PG=
，∵∠AOH=∠P，∴cos∠AOH=cos∠P，
，∴
，∴BC=PC－2PG=
；
（2）当PA=PB时，如图（2），延长PO交AB于点K，类似（1）可知OK=3，PK=8，∠APC=∠AOK，∴PB=PA=
=
，∵∠APC=∠AOK，∴cos∠APC=cos∠AOK，∴
，∴
，∴BC=PC－PB=；
（3）当BA=BP时，如图（3），∵BA=BP，∴∠P=∠BAP，∵∠P+∠C=90°，∠CAB+∠BAP=90°，∴∠C=∠CAB，∴BC=AB=8．
故答案为：
或．
-
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查看答案和解析>>【题目】画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
利用网格点和三角板画图或计算：
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为______．
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查看答案和解析>>【题目】画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
利用网格点和三角板画图或计算：
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为______．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）8.
【解析】解:(1)如图所示:
即为所求; (2)如图所示:CD就是所求的中线;
(3)如图所示:AE即为BC边上的高;
(4)
.故
的面积为8.因此，本题正确答案是:8.
【题型】解答题
【结束】
24【题目】如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．
【答案】32°
【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BED，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．
试题解析：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
又∠A=40°，∠ACB=104°，
∴∠ABC=180°-40°-104°=36°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=
∠ABC=18°∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°，
又∵∠BED+∠DBE=90°，
∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°．
【题型】解答题
【结束】
25【题目】已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?
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【答案】相等，理由见解析.
【解析】试题分析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．
试题解析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图
∵AB∥CD，
∴CD∥FN∥EM∥AB，
∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，
而∠1=∠2，
∴∠3+∠4=∠5+∠6，
即∠BEF=∠EFC．
【题型】解答题
【结束】
26【题目】(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
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查看答案和解析>>【题目】计算：18°29′+39°47′＝_____．
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科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）
【解析】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；
（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；
（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．
试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，
故答案为：0，1，2；
（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：
2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；
（3）∵21-20=20，
22-21=21，
23-22=22，
…
22018-22017=22017，
∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，
∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．
【题型】解答题
【结束】
27【题目】(1) 如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_________度．
如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_________ 度．
如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．
如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．
如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________ 度．
(2) 如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.
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