【题目】某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69


（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？ （说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

参考答案：

【答案】
（1）解：根据表中的数据可得

．

答：a、b的值分别是1、20


（2）解：甲级干果和乙级干果n天售完这批货．

﹣n2+40n+n2+20n=1140

n=19，

当n=19时，y1=399，y2=741，

毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元），

答：卖完这批干果获得的毛利润是798元


（3）解：设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，

即甲级水果第m天所卖出的干果数量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．

乙级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，

（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，

解得：m≥7，

答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克


【解析】（1）根据表中的数据代入y2=at2+bt后，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利润．（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解．

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