Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上

（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）设旋转后点E的对应点为F，连接EF，△AEF是什么三角形

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）

【解析】

（1）利用正方形的性质，可画出旋转后的图形；
（2）由旋转的性质，可得AF=AE，∠FAE=90°，即△AEF是等腰直角三角形的性质．

（3）由四边形AECF的面积为25，易知正方形的面积也为25，从而得到正方形的边长AD=5，而DE=2，再利用勾股定理即可求出AE.

解：（1）如图，△ABF即是旋转后的图形；

（2）△AEF是等腰直角三角形．
理由：∵以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°得到△ABF，
∴AF=AE，∠FAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形的性质．

（3）∵△ADE≌△ABF，

∴

∴,

∴,

∴,

∴,

在Rt中，DE=2，AD=5，

∴,