Question

【题目】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）

（1）B，D两点所表示的数分别是　 　、　 　；

（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2；

（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）﹣6，14．（2）；（3）或.

【解析】

（1）根据线段的和差定义，求出线段OB、OD的长即可解决问题；
（2）分两种情形构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题；

解：（1）∵OA=10，AB=4，

∴OB=6，

∵OC=8，CD=6，

∴OD=14，

∴B，D两点所表示的数分别是﹣6、14

故答案为﹣6，14．

（2）①当B点在C点左边时，

根据题意得：6t+2t+2=14

解得：t=1.5

②当B点在C点右边时，

根据题意得：6t+2t﹣2=14

解得：t=2

综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC=2．

（3）①当点P是线段AC的中点时，

根据题意得：2t+8﹣t=t﹣（6t﹣10）

解得：t=．

②当A点与C点重合时，

根据题意得：2t+8﹣t=（6t﹣10）﹣t

解得：t=

综上可得：经过秒或秒时，点P到点A，C的距离相等．