【题目】已知， .

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案：

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）把a+b+c=0两边平方，然后利用代入法等量代换即可；

（2）把ab+bc+ca与两边分别乘方即可.

试题解析：（1）因为a+b+c=0

所以+2ab+2ac+2bc=0

∴2ab+2ac+2bc=-1

即ab+bc+ca=-

（2）因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1

所以+2ab+2ac+2bc=0

（ab+bc+ca）2=a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2abc2+2a2bc=

即a2b2+b2c2+a2c2+2abc（a+b+c）=

所以a2b2+b2c2+a2c2=

因为a2+b2+c2=1

所以a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=1

所以a4+b4+c4=1-2（a2b2+b2c2+a2c2）=.

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