Question

【题目】△ABC中，如果只给出条件么A=60，还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面四种说法：①如果再加上条件“∠B=∠C"，那么△ABC是等边三角形；②如果再加上条件“AB=AC"，那么△ABC是等边三角形；⑧如果再加上条件“D是BC的中点，且AD上BC”，那么△ABC是等边三角形；④如果再加上条件“AB、AC的高相等”，那么△ABC是等边三角形．其中正确的说法是________ .（把你认为正确的序号全部填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】解：①若添加条件为∠B=∠C，又∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；

②若添加的条件为AB=AC，由∠A=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；

③如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，则△ABC是等腰三角形，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；

④若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：

已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，求证：△ABC为等边三角形．

证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，∵AC=CA，DC=EA，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=AC=BC，即△ABC为等边三角形．

综上，正确的说法有①②③④．