Question

【题目】如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是_____．

Answer 1

【答案】70°

【解析】试题解析：如图，连接OA、OC，

∵∠ABC=40°，BO为∠ABC的平分线，

∴∠OBD=∠ABC=20°．

又∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠ABC）=×（180°-40°）=70°．

∵DO是BC的垂直平分线，

∴OB=OC．

∴∠OCB=∠OBC=20°．

在△AOB和△COB中，

∴∠BAO=∠OCB=20°．

由翻折的性质可知：OA⊥EF，∠AEF=∠OEF．

∴∠AEF=90°-20°=70°．

∴∠OEF=70°．