Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）

A.60°
B.45°
C.30°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，

∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠B= ∠CED=30°．

故答案为：C．

根据对称性及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出∠CED=∠A，CE=BE=AE，根据等边对等角得出∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，从而得出△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质及三角形的内角和得出结论。