Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．

（1）求反比例函数解析式
（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A点的坐标为（8，y），

∴OB=8，

∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，

∴=，

∴OA=10，

由勾股定理得：AB==6，

∵点C是OA的中点，且在第一象限内，

∴C（4，3），

∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴k=12，

∴反比例函数解析式为：y=；

（2）

解：将y=3x与y=联立成方程组，得：

，

解得：，，

∵M是直线与双曲线另一支的交点，

∴M（﹣2，﹣6），

∵点D在AB上，

∴点D的横坐标为8，

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴点D的纵坐标为，

∴D（8，），

∴BD=，

连接BC，如图所示，

∵S△MOB=8|﹣6|=24，

S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=83+4=15，

∴．

【解析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；
（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．