Question

【题目】如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长。

Answer 1

【答案】解：∵BO平分∠CBA，

∴∠EBO=∠OBC，

∵CO平分∠ACB

∴∠FCO=∠OCB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，

∴BE=OE，CF=OF，

∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，

∵AB=12，AC=8，

∴C△AEF=12+8=20

【解析】抓住已知条件BO平分∠CBA，得出∠EBO=∠OBC，再根据平行线的性质，由EF∥BC，得出∠EOB=∠OBC，从而证得∠EBO=∠EOB，得出BE=OE，同理证得CF=OF，因此求△AEF的周长就转化为求AB与AC之和，计算即可得出答案。
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和平行线的性质的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题．