Question

【题目】如图所示，已知△ABC，分别以AB、AC边作图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，下列结论①△AEC≌△ABF，②EC=FB，③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中，正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中

∴△AEC≌△ABF（SAS）；

故①正确；

∵△AEC≌△ABF（已证）

∴EC=FB；

故②正确；

∵△AEC≌△ABF，
∴∠ACE=∠AFB，
∵∠FAC=90°，
∴∠AFB+∠AOF=90°，
∴∠ACE+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠ACE+∠COM=90°，
∴∠CMF=180°-90°=90°，
∴EC⊥BF；

故③正确；

作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，如图所示：

∵△EAC≌△BAF，
∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．
∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，
∴AM平分∠EMF．

故④正确；

综合上述可得：①②③④共计4个正确.

故选D.