Question

【题目】如图，已知直线l1∥l2 ， 直线l和直线l1、l2分别交于点C和D，在直线l上有一点P（点P与点C，D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．
（1）当点P在C，D之间运动时，试说明：∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）当点P在直线l1的上方运动时，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，延长AP交DB于H，

∵AC∥BH，

∴∠PAC=∠PHB，

∵∠APB=∠PBD+∠PHB，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD

（2）解：如图，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由：∵AC∥BD，

∴∠PHC=∠PBD，

∵∠PHC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠APB+∠PAC

【解析】（1）延长AP交DB于H，根据平行线的性质以及三角形外角的性质即可解决问题．（2）结论：，∠PBD=∠PAC+∠APB．证明方法类似
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．