【题目】如图，⊙O’经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA＞OB)的长分别是方程x2-7x+12=0的两根．

(1)如图(1)求 ⊙O’的直径；

(2)如图(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时

①请找出图中的一对相似并给予证明；

②求C点的坐标．

　

(1) 　　 (2)

参考答案：

【答案】(1)5 (2)①略 ②(2，－1)

【解析】试题分析： 解方程，算出的值．连接，根据的圆周角所对的弦是直径，再结合勾股定理就可以算出的直径.
①若 .

②如图， ．又，则 所以点是弧的中点．连接垂径定理的推论，得 再进一步根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．

试题解析： 方程，解得

线段的长分别是方程的两根．

是的直径.

在中，

的直径是

①若

，

②

又

所以点是弧的中点．

连接根据垂径定理的推论，得

根据垂径定理，得

根据勾股定理,得

即

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