Question

【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解．

∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE①成立，

由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，

又∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②成立，

由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立，

故答案为：①②③