Question

【题目】如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？
请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，

∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．

方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2

（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．

∵m﹣n=5，mn=14，

∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），

故m+n的值为9

【解析】（1）由图2的面积减去图一的面积可得阴影部分面积为（m+n）2﹣4mn；单独看图2易得阴影部分小正方形边长为m-n,可得面积为（m﹣n）2；
（2）由乘法公式易得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2即两种结果相等；将m﹣n=5，mn=14带入易得m+n的值为9（边长之和为正数，所以-9舍去）