Question

【题目】若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个人数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫做“幸福数”.如：四位数2468排成一列后为：2,4,6,8.因为8-6=6-4=4-2=2，且差为2的常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876,6666等也是“幸福数”.

若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9753,8765与5678，...，都是“三生三世数”.

规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为F(x).例如当x=5时，三位“幸福数”为579，它的“三生三世数”为975，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为：579+975=1554,1554÷222=7，所以F(x)=7.

（1）计算：F(1), F(4)；

（2）已知F(x) =4，求x的值.

Answer 1

【答案】（1）F(1) =3，F(4) =6；(2) x=2.

【解析】试题分析：（1）根据题意可得“幸福数”与“三生三世数”，然后按所规定的运算顺序进行计算即可得；

（2）设三位数的最高位为x，根据定义表示出“幸福数”与“三生三世数”，然后按规定的运算顺序列出方程，解方程即可得.

试题解析：（1）由题可知，

当x=1时，“幸福数”：135；“三生三世数”：531

F(1)=（135+531）÷222=3；

同理可得，当x=4时，“幸福数”：468；“三生三世数”：864

F(4)=（468+864）÷222=6；

(2)设三位数的最高位为x，则

“幸福数”：100x+10（x+2）+（x+4）；“三生三世数”：100（x+4）+10（x+2）+x

又 F(x) =4，

｛[100x+10（x+2）+（x+4）]+[100（x+4）+10（x+2）+x]｝÷222=4，

解得，x=2.