Question

【题目】矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示，设PF⊥CD，

∵BP=FP，

由翻折变换的性质可得BP=B′P，

∴FP=B′P，

∴FP⊥CD，

∴B′，F，P三点构不成三角形，

∴F，B′重合分别延长AE，CD相交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠BAG=∠AGD，

∵∠BAG=∠B′AG，

∴∠AGD=∠B′AG，

∴GB′=AB′=AB=5，

∵PB′（PF）⊥CD，

∴PB′∥AC，

∴△ACG∽△PB′G，

∵Rt△ACB′中，AB′=AB=5，AC=3，

∴B′C= =4，

∴CB′=5﹣4=1，CG=CB′+B′G=4+5=9，

∴△ACG与△PB′G的相似比为9：5，

∴AC：PB′=9：5，

∵AC=3，

∴PB′= ．

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用翻折变换（折叠问题），掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．