Question

【题目】我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式是y=﹣10x+700

（1）当销售单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）销售单价定为40元/件时，利润最大，最大利润为每天9000元；（2）当销售单价定为35元/件时，每天所获利润最大，最大利润为每天8750元.

【解析】试题分析：

（1）设每天获得的利润为w，根据总利润=单件商品利润×商品销售量可得，w=(x-10)(-10x+700)，整理、配方即可求得当x为多少时，w有最大值及最大值是多少；

（2）估计（1）中所得配方后的w与x间的函数关系式，结合即可求得本问的答案.

试题解析：

(1)设利润为w元，根据题意可得：

W=（x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000，

∴当x=40时，W最大=9000（元）；

答：当销售价定为40元/件时，每天获利最大，最大利润为每天9000元；

（2）∵a=-10<0

∴在W=-10(x-40)2+9000中，当x<40时，W随着x的增大而增大，

又∵

∴当x=35时，W最大=-10×(35-40)2+9000=8750(元）.

答：当销售单价定为35元/件时，每天所获利润最大，最大利润为8750元.