Question

【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求证：AC⊥OD；

（2）求OD的长；

（3）若2sinA﹣1=0，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2cm；（3）8cm．

【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADO=∠C=90°，然后根据垂直的定义证明即可；

（2）先判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OD=BC；

（3）先根据∠A的正弦求出∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求解即可．

试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵OD∥BC，

∴∠ADO=∠C=90°，

∴AC⊥OD；

（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=BC=×4=2cm；

（3）解：∵2sinA﹣1=0，

∴sinA=，

∴∠A=30°，

在Rt△ABC，∵∠A=30°，

∴BC=AB，

∴AB=2BC=8cm，

即⊙O的直径是8cm．