Question

【题目】如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45.过点C 作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F.

(1)求证: △AEF≌△CEB;

(2)试探索AF与CD的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 见解析；(2) ，理由见解析

【解析】

（1）根据三线合一可得：，AD⊥BC，从而得出∠ADB=90°，然后根据等腰直角三角形的判定，可得△AEC为等腰直角三角形，从而得出AE=CE，再根据同角的余角相等可得∠BAD =∠ECB，最后利用ASA即可证出△AEF≌△CEB;

（2）根据全等三角形的性质可得：AF=CB，从而得出.

解：（1）∵AD为△ABC的中线，AB=AC，

∴，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°

∴∠BAD＋∠B=90°

∵CE⊥AB，∠BAC=45

∴∠BEC=∠FEA=90°，△AEC为等腰直角三角形

∴∠ECB＋∠B=90°，AE=CE

∴∠BAD =∠ECB

在△AEF和△CEB中

∴△AEF≌△CEB;

（2），理由如下：

∵△AEF≌△CEB

∴AF=CB

∵

∴