Question

【题目】如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k的值，及一次函数解析式；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y=kx+6交于点E（﹣8，0），

∴0=﹣8k+6，

∴k= ，

∴这个一次函数解析式为y= x+6

（2）解：∵△OPA是以OA长度6为底边，P点的纵坐标为高的三角形，P（x， x+6）

∴S△PAO= ×6×（ x+6）= x+18（﹣8＜x＜0）；

（3）解：∵△OPA的面积为 ，

∴ ，

∴x=﹣

把 代入一次函数 ，得

∴当P点的坐标为（ ， ）时，△OPA的面积为 ．

【解析】（1）把点E的坐标为（﹣8，0）代入y=kx+6求出k即可解决问题；（2）△OPA是以OA长度6为底边，P点的纵坐标为高的三角形，根据S△PAO= OAPy，列出函数关系式即可；、（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；
【考点精析】认真审题，首先需要了解确定一次函数的表达式(确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法)，还要掌握三角形的面积(三角形的面积=1/2×底×高)的相关知识才是答题的关键．