Question

【题目】阅读下面材料：

材料一：分解因式是将一个多项式化为若干个整式积的形式的变形，“十字相乘法”可把某些二次三项式分解为两个一次式的乘积，具体做法如下：对关于，的二次三项式，如图1，将项系数，作为第一列，项系数，作为第二列，若恰好等于项的系数，那么可直接分解因式为：

示例1：分解因式：

解：如图2，其中，，而；

∴；

示例2：分解因式：．

解：如图3，其中，，而；

∴；

材料二：关于，的二次多项式也可以用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积．如图4，将作为一列，作为第二列，作为第三列，若，，，即第1、2列，第1、3列和第2、3列都满足十字相乘规则，则原式分解因式的结果为：；

示例3：分解因式：．

解：如图5，其中，，；

满足，；

∴

请根据上述材料，完成下列问题：

（1）分解因式： ； ；

（2）若，，均为整数，且关于，的二次多项式可用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积，求出的值，并求出关于，的方程的整数解．

Answer 1

【答案】（1），；（2），和

【解析】

（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；

（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．

解：（1）①1=1×1，2=1×2，3=1×1+1×2，

∴原式=；

②1=1×1，6=（-2）×（-3），-20=5×（-4）

满足（-5）=1×（-2）+1×（-3），1=1×5+1×（-4），2=（-2）×5+（-3）×（-4）

∴原式=；

（2）①

②

∴

∴

当时，

或，（舍），

当时，

或，或（舍）

综上所述，方程的整数解有和；

方法二：

或．