Question

【题目】直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，n）．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）直线与双曲线的解析式分别为y=x﹣4，y=；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法，可得直线解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得答案；

（2）根据等腰直角三角形的判定，可得△OCB是等腰直角三角形，根据正弦函数，可得OM的长，根据勾股定理，可得OA的长，再根据锐角三角函数的定义，可得答案．

解：（1）将C点代入y=x+b中得到b=﹣4，

∴y=x﹣4；

再将A点带入y=x﹣4得到n=﹣5，

∴A（﹣1，﹣5），

∴m=﹣1×（﹣5）=5，

∴y=

∴直线与双曲线的解析式分别为y=x﹣4，y=；

（2）过点O作OM⊥AC于点M，

当x=0时，y=﹣4，即B（0，﹣4）．

∵OC=OB=4，

∴△OCB是等腰直角三角形，

∴∠OBC=∠OCB=45°

∴在△OMB中 sin45°=，

∴OM=4×=2．

∴在直角三角形AOM中，

AO==，

sin∠OAB==．