Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD=60°；

（2）解：由（1）可知BD=AB=4，

又∵O为BD的中点，

∴OB=2，

又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1．

【解析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．