Question

【题目】如图，的对角线，相交于点，点为中点，若的周长为28，，则的周长为（ ）

A.12B.17C.19D.24

Answer 1

【答案】A

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再由E是CD中点，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位线，由三角形的中位线定理可得OE＝AB， 再由ABCD的周长为28，BD＝10， 即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7， 再由△OBE的周长为＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周长．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是BD中点， OB=OD，

又∵E是CD中点，

∴BE=BC，OE是△BCD的中位线，

∴OE＝AB，

∵ABCD的周长为28，BD＝10，

∴AB+BC＝14，

∴BE+OE＝7，BO＝5

∴△OBE的周长为＝BE+OE+BO＝7+5＝12．

故选A．