Question

【题目】如图：已知AE∥BD ，AE=BD， A、C、F、B在同一直线上且AC=BF．

（1）求证：∠E=∠D；

（2）请判断EF与CD的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）EF∥CD，理由见解析

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得BE与DF的关系，∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．

试题解析：

（1）证明：∵AE∥BD，

∴∠A=∠B．

∵AC=BF，

∴AC+CF=BF+CF，

即AF=BC．

在△AEF和△BDC中，

,

∴△AEF≌△BDC（SAS），

∴∠E=∠D；

（2）EF=CD，EF∥CD，理由如下：

∵△AEF≌△BDC，

∴EF=CD，∠AFE=∠BCD，

∴EF∥CD．